Логистическая регрессия в AI/ML: подробное объяснение с примерами

Логистическая регрессия — это контролируемый алгоритм машинного обучения, который используется для прогнозирования вероятности возникновения события. Это алгоритм классификации, что означает, что его можно использовать для классификации данных на две или более категории.

Понимание логистической регрессии

По своей сути логистическая регрессия — это статистический метод, используемый для двоичной классификации, прогнозирующий вероятность принадлежности входных данных к определенному классу. Он широко применяется в различных областях, включая медицинскую диагностику, обнаружение спама и кредитный скоринг.

Модель логистической регрессии является линейной моделью, но выходные данные не являются линейной функцией входных данных. Вместо этого выходными данными является вероятность, которая представляет собой значение от 0 до 1.

Модель логистической регрессии состоит из двух частей: линейной модели и сигмовидной функции. Линейная модель представляет собой линейную комбинацию входных переменных. Сигмовидная функция — это нелинейная функция, которая сопоставляет выходные данные линейной модели с вероятностью.

Сигмовидная функция определяется как:

f(x) = 1 / (1 + e^(-x))

где x — выходные данные линейной модели.

Сигмоидальная функция имеет S-образную кривую, что означает, что она может принимать любое значение от 0 до 1. Это делает ее идеальной для представления вероятностей.

Модель логистической регрессии обучается путем минимизации ошибки между прогнозируемыми вероятностями и фактическими метками. Ошибка измеряется с использованием функции потерь, такой как функция перекрестных энтропийных потерь.

Модель логистической регрессии — это мощный инструмент, который можно использовать для решения множества задач, таких как фильтрация спама, обнаружение мошенничества и медицинская диагностика.

Вот пример того, как можно использовать логистическую регрессию для прогнозирования вероятности заболевания раком у пациента. Предположим, у нас есть набор данных о пациентах с раком и пациентах без рака. Мы можем использовать модель логистической регрессии, чтобы подогнать модель к данным. Модель изучит взаимосвязь между медицинскими анализами пациента и вероятностью заболевания раком.

Как только модель будет обучена, мы сможем использовать ее для прогнозирования вероятности заболевания раком у нового пациента с учетом его медицинских анализов. Модель логистической регрессии также можно использовать для классификации данных. Например, мы можем использовать модель логистической регрессии, чтобы классифицировать пациента как больного раком или нет на основании его медицинских анализов.

Вот математика, используемая в логистической регрессии:

Линейная модель определяется как:

h(x) = w_0 + w_1x_1 + w_2x_2 + ... + w_nx_n

где x — входной вектор, w — вектор весов, а n — количество признаков.

Модель логистической регрессии определяется как:

P(y = 1 | x) = f(h(x))

где y — метка, x — входной вектор, а f — сигмовидная функция.

Модель логистической регрессии обучается путем минимизации ошибки между прогнозируемыми вероятностями и фактическими метками. Ошибка измеряется с использованием функции потерь, такой как функция перекрестных энтропийных потерь.

Функция перекрестных энтропийных потерь определяется как:

L = -\sum_{i=1}^n y_i \log(f(h(x_i))) + (1 - y_i) \log(1 - f(h(x_i)))

где y — вектор метки, x — входной вектор, а n — количество выборок.

Модель логистической регрессии можно обучать с использованием различных алгоритмов оптимизации, таких как градиентный спуск и стохастический градиентный спуск.

Пример: медицинский диагноз

Предположим, мы используем логистическую регрессию для медицинской диагностики, предсказывая, есть ли у пациента определенное заболевание на основе симптомов.

  • Входные характеристики (x): такие симптомы, как жар, кашель и усталость.
  • Целевая переменная (y): 1, если у пациента есть заболевание, 0 в противном случае.
  • Параметры модели (θ): коэффициенты, полученные во время обучения.

Модель использует сигмовидную функцию для оценки вероятности наличия у пациента заболевания. Если h_θ​(x)≥0,5, мы прогнозируем наличие заболевания у пациента; в противном случае мы прогнозируем, что они этого не сделают.

Реальные приложения

  1. Кредитный скоринг. Банки используют логистическую регрессию для оценки кредитного риска, прогнозируя вероятность дефолта заявителя на кредит.
  2. Обнаружение спама. Поставщики услуг электронной почты используют логистическую регрессию, чтобы классифицировать электронные письма как спам или нет в зависимости от их содержания.
  3. Прогнозирование оттока клиентов. Телекоммуникационные компании используют логистическую регрессию, чтобы прогнозировать, отменит ли клиент свою подписку.

Заключение

Логистическая регрессия, глубоко укоренившаяся в математических основах, остается универсальным инструментом в наборе инструментов AI/ML. Используя сигмовидную функцию, этот метод элегантно решает задачи двоичной классификации, позволяя ученым, работающим с данными, и специалистам по машинному обучению принимать обоснованные решения во множестве реальных приложений.